À propos de cette application
Pour trouver la racine carrée d'un nombre, vous voulez rechercher un nombre qui, multiplié par lui-même, vous donne le nombre d'origine. En d'autres termes, pour trouver la racine carrée de 25, vous voulez trouver le nombre qui, multiplié par lui-même, vous en donne 25. La racine carrée de 25 est donc 5. Le symbole de la racine carrée est. Voici une liste des onze premières racines carrées parfaites (nombre entier).Note spéciale: Si aucun signe (ou un signe positif) n’est placé devant la racine carrée, la réponse positive est requise. Ce n'est que si un signe négatif se trouve devant la racine carrée que la réponse négative est requise. Cette notation est utilisée dans de nombreux textes et est respectée dans ce livre. Donc,
Racines de cube
Pour trouver la racine du cube d'un nombre, vous voulez trouver un nombre qui, multiplié par lui-même, vous donne le nombre d'origine. En d'autres termes, pour trouver la racine du cube de 8, vous voulez trouver le nombre qui, multiplié par deux, vous donne 8. La racine du cube de 8, alors, est 2, car 2 × 2 × 2 = 8. Notez que le symbole pour la racine du cube est le signe radical avec un petit trois (appelé l'index) au-dessus et à gauche. Les autres racines sont définies de manière similaire et identifiées par l'index donné. (Dans la racine carrée, un indice de deux est compris et n'est généralement pas écrit.) Vous trouverez ci-dessous une liste des onze premières racines de cube parfait (nombre entier).
Racine carrée approximative
Pour trouver la racine carrée d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, il est nécessaire de trouver une réponse approximative en utilisant la procédure donnée dans Exemple.
.
Exemple 1
Approximatif .
Puisque 62 = 36 et 72 = 49, alors est compris entre et.
Par conséquent, la valeur est comprise entre 6 et 7. Étant donné que 42 correspond à peu près à mi-chemin entre 36 et 49, vous pouvez vous attendre à une valeur proche de mi-chemin entre 6 et 7, ou environ 6,5. Pour vérifier cette estimation, 6,5 × 6,5 = 42,25, soit environ 42.
Les racines carrées de carrés non parfaits peuvent être approximées, recherchées dans des tableaux ou trouvées à l'aide d'une calculatrice. Vous voudrez peut-être garder ces deux points à l'esprit:
Simplifier les racines carrées
Parfois, vous devrez simplifier les racines carrées ou les écrire sous la forme la plus simple. En fractions, peut être réduit à. En racines carrées, peut être simplifié à.
Il existe deux méthodes principales pour simplifier une racine carrée.
Méthode 1: factorisez le nombre sous le en deux facteurs, dont l'un est le plus grand carré parfait possible. (Les carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,…)
Méthode 2: factorisez complètement le nombre sous les facteurs premiers, puis simplifiez-le en faisant apparaître tous les facteurs entrés par paires.
Exemple 2
Simplifier .
Par exemple
, le plus grand carré parfait est facile à voir, et la méthode 1 est probablement une méthode plus rapide.
Exemple 3
Simplifier .
Par exemple
, il n’est pas aussi évident que le plus grand carré parfait soit 144; la méthode 2 est donc probablement la méthode la plus rapide.
De nombreuses racines carrées ne peuvent pas être simplifiées car elles se présentent déjà sous la forme la plus simple, telle que, et.
