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Para encontrar la raíz cuadrada de un número, desea encontrar algún número que cuando se multiplique por sí mismo le da el número original. En otras palabras, para encontrar la raíz cuadrada de 25, desea encontrar el número que cuando se multiplica por sí mismo le da 25. La raíz cuadrada de 25, entonces, es 5. El símbolo de la raíz cuadrada es. El siguiente es una lista de las primeras once raíces cuadradas perfectas (número entero).Nota especial: si no se coloca un signo (o un signo positivo) frente a la raíz cuadrada, entonces se requiere la respuesta positiva. Solo si un signo negativo está frente a la raíz cuadrada se requiere la respuesta negativa. Esta notación se usa en muchos textos y se cumple en este libro. Por lo tanto,
Raíces de cubo
Para encontrar la raíz del cubo de un número, desea encontrar algún número que cuando se multiplique por sí mismo dos veces le da el número original. En otras palabras, para encontrar la raíz del cubo de 8, desea encontrar el número que cuando se multiplica por sí mismo dos veces le da 8. La raíz del cubo de 8, entonces, es 2, porque 2 × 2 × 2 = 8. Observe que El símbolo de la raíz del cubo es el signo radical con un pequeño tres (llamado índice) arriba y a la izquierda. Otras raíces se definen de manera similar e identifican por el índice dado. (En la raíz cuadrada, se entiende un índice de dos y generalmente no está escrito). A continuación se muestra una lista de las primeras once raíces de cubos perfectas (número entero).
Raíces cuadradas aproximadas
Para encontrar la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto, será necesario encontrar una respuesta aproximada utilizando el procedimiento dado en el ejemplo
.
Ejemplo 1
Aproximado .
Desde 62 = 36 y 72 = 49, entonces está entre y.
Por lo tanto, es un valor entre 6 y 7. Dado que 42 está a la mitad de 36 y 49, puede esperar que esté cerca de la mitad de las 6 y 7, o aproximadamente 6.5. Para verificar esta estimación, 6.5 × 6.5 = 42.25, o aproximadamente 42.
Las raíces cuadradas de cuadrados no perfectos pueden aproximarse, mirar hacia arriba en las tablas o encontrarse usando una calculadora. Es posible que desee tener estos dos en mente:
Simplificando raíces cuadradas
A veces tendrá que simplificar las raíces cuadradas o escribirlas en forma más simple. En fracciones, se puede reducir a. En raíces cuadradas, se puede simplificar.
Hay dos métodos principales para simplificar una raíz cuadrada.
Método 1: factorice el número bajo dos factores, uno de los cuales es el cuadrado perfecto más grande posible. (Los cuadrados perfectos son 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...)
Método 2: factorice completamente el número bajo los factores primos y luego simplifica sacando cualquier factor que viniera en pares.
Ejemplo 2
Simplificar.
Por ejemplo
, el cuadrado perfecto más grande es fácil de ver, y el método 1 probablemente sea un método más rápido.
Ejemplo 3
Simplificar.
Por ejemplo
, no es tan obvio que el cuadrado perfecto más grande es 144, por lo que el método 2 es probablemente el método más rápido.
Muchas raíces cuadradas no se pueden simplificar porque ya están en forma más simple, como, y
